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詳細告知書 兼 条件付加入同意書の4～12ページによると、

ア、扁桃およびアデノイドの慢性疾患／中耳炎
イ、そけいヘルニア
ウ、停留精巣<睾丸>
エ、斜視
オ、口唇裂／口蓋裂
カ、心理的発達の障がい
キ、多動性障がい

に該当する場合は、加入はできるものの申込日から3年間の免責期間が設けられています。
また

（１）ぜんそくにより過去2年以内に入院や手術をされている
（２）ぜんそくにより入院や手術を医師から推奨されている

に該当する場合も、加入はできるものの申込日から5年間の免責期間が設けられています。そして免責期間中に該当する傷病が原因で入院や手術をした場合は給付対象外となるようです。逆にいえば免責期間経過後であれば、これらの疾病により入院をされたりした場合でも給付金を受け取れるようになります。

私も小さい頃は小児ぜんそく持ち（現在は完治）だったため、なかなか健常者向けの医療保険への加入は難しかったと思います。そのような場合でも条件付きとはいえ、健常者向けのコースに加入できるようになっているということです。
親としてはやはり我が子を
「健常者向けのコースに加入させてあげたい」
と思う方が多いと思いますので、このような制度はとても意味が大きいと思います。

※なお都道府県民共済にも、ぜんそくについては同様の制度があります。詳細は都道府県民共済こども型の評価ページを参照願います。

条件付加入制度の適用を受けてJ1000円コースに加入していた場合も、適用を受けずに加入していた時と同様に、成人の健常者向けのプランであるV2000円コースやL2000円コースに告知なしで自動移行可能とのことです。

※公式サイトの2016年の改定のとおり、J1000円コースから自動移行できるのは引受基準緩和型であるV1000円コースのみとなり、告知型のV2000円コースやL2000円コースに変更する際には告知が必要になりました。

高血圧症は脳卒中などの重大な病気に罹患しやすくなるため、一般的には健常者向けの医療保険や定期保険への加入は難しいのですが、
詳細告知書 兼 条件付加入同意書の13ページによると

・申込日において満30歳以上である
・過去5年以内に高血圧症による入院がない

などを満たせば加入できるようです。
加入できた場合、加入から1年以内に入院したり亡くなったりされた場合は、

「申込日以前に発病した病気を原因とする申込日から1年以内の共済事由については、共済金を削減してお支払いします。」

と記載があるため、給付金や保険金が減額される可能性がありそうです。
逆に言えば、もしも高血圧症が原因で入院したり亡くなってしまったとしても、加入から1年経過して以降であれば減額されることはないということです。

脂肪肝は肝臓に一定以上の脂肪化がみられる状態です。大量のアルコールを飲む人に多い病気でしたが、近年は肥満（メタボ）が原因の非アルコール性脂肪肝の方が増えてきています。悪化すると肝炎や肝臓がんに繋がることもあるため一般的には健常者向けの医療保険や定期保険への加入は難しいのですが、
詳細告知書 兼 条件付加入同意書の14ページによると

・申込日において満30歳以上である
・過去5年以内に脂肪肝による入院がない
・アルコール性脂肪肝ではない

などを満たせば加入できるようです。
加入できた場合は高血圧症と同様、加入から1年以内に入院したりした場合は給付金が減額される可能性がありそうですが、加入から1年経過して以降であれば減額されることはないでしょう。

詳細告知書 兼 条件付加入同意書の15ページによると、これらの疾病と診断されている方でも加入はできるものの、申込日から3年間の免責期間が設けられます。そして免責期間中にこれらの疾病が原因で入院や手術をされた場合は給付金を受け取れないようです。

※あいぷらす加入者が亡くなってしまった時に受け取れる死亡保険金は、免責対象外のようです。
（免責期間中であっても受け取れる）

こちらのページで詳しく記載していますので、よかったら参照してもらえればと思います。